「５度時計」を本当の時計にしてみました！
５月２０日（金） ＜改＞
以前このカテゴリーで「１２と５ 音の不思議な関係」という記事を書く際に「５度時計」というのを作図しました。
♪
紀元前の数学者ピタゴラスが鍛冶屋さんの前を通ったとき、二人が打つハンマーの音が美しくハモっていた（←当時はそんな言葉はなかったはずですが…笑）
そこで好奇心あふれるピタゴラス先生は、二人のハンマーを借りて、重さを比べたんですね。そして「音の高さは比率で決まる」ということを発見したんです。
今日の科学では、「重さ」の比率ではなく、振動する物体の振動数（＝周波数）で音の高さは決まるのですが、５度（＝ド～ソ、レ～ラ、ラ～ミなど完全５度）は「２：３」という比率なんですね（ラ＝４４０Hzなら、ミ＝６６０Hz）。
日本の正倉院にも、古くシルクロードから伝わった楽器の説明書のようなものが残っていて、竹の筒を２：３の長さに切って…といった図解があります。
人間の耳にもっとも美しく聞こえる完全５度というのは、２：３という倍音率だったんですね！
今のような絶対的な「ラ」とか「ド」という音程がもともと決まっていたわけではなく、「ある音」を基準に、その音ともっとも美しく響く５度の倍音率で音をとっていくと、１２回目で元の音に戻ってきた！
そうして１２音階が誕生したのです。
♪
話を現代に戻して…
「ド」を基準に５度の関係で音を並べていくと、まさしく時計のように１２時の位置で元の「ド」に戻ってきます！
以前作図した原紙が残っていたので、カラーコピーで拡大して木のパネルに貼り、時計のムーブメントと針を取り付けて、本当の「時計」にしてみました（時計のムーブメント…１５００円、時計の針…３８０円）！
「音の小部屋」にふさわしいオリジナル時計ができました！
ところが…！！
★逆転の発想！
実際に時計になって針が動くのを見ていると、時計回りにド→ファ→シ♭→ミ♭→ラ♭→レ♭…と5度ずつ下がっていって、その音を主音とする音階（長音階）の調性としての「♭」の数が一つずつ増えていくよりも、ド→ソ→レ→ラ→ミ→シ…と上に５度ずつ上がっていって「♯」の数が一つずつ増えていく方が気持ちがいいんじゃないか？
ちょうどこの文字盤の逆回りですね。５度の関係・法則はどっち回りでも変わりませんが、「時計」として見るには逆回りの方がしっくりくるのではないか…？いきなり２時の位置から「黒鍵の世界」に入るのもなんだし…思いはじめると気になるもの。
逆回りの時計を見ているようで気持ち悪く感じられてきます（笑）
原紙も目の前にあって、コピーの拡大率も覚えていて、製作意欲が失せないうちに…反対回りの文字盤を作り直しました！
針とムーブメントを外して比較。やはり右（新）の方がしっくりいきます。
◆あらためて「５度時計とは？」
右回りに５度ずつ高くなっていく新バージョンであらためて。
真上の「ド」から時計回りでひとつ進むごとに「ソ→レ→ラ→ミ→シ…」。
ここまではすべて白鍵の音で進んでいきます。
それぞれの音ではじまる音階（＝長音階）の調性としての「♯」の数がひとつずつ増えていきます（ト長調＝♯１つ、ニ長調＝♯２つ、イ長調＝♯３つ…）。
「シ」（＝５時）の次の音は…？
そう、ファではないんですね。シ～ファの間には半音が２か所に入り、完全５度よりも半音短い減５度。中世までは「悪魔の音程」と言われて避けられていたんですね。
シから完全５度上は「ファ♯（＝ソ♭）」。♯で表しても６つ、♭で表しても６つの調性。それがちょうど「６時」の位置なんです！
そしてここから黒鍵の世界に入り、「ソ♭→レ♭→ラ♭→ミ♭→シ♭」と５つの黒鍵を進みます（←５つの黒鍵は５度の倍音率でできていたんです！）。
時計の左半分、♭系で見ると、時計回りに進むごとに「♭」の数が一つずつ減っていきます。
そして「シ♭」（＝１０時）から完全５度上は「ファ」（＝１１時）。ここでふたたび白鍵の世界に戻ります。
「ファ」から始まるヘ長調では♭は一つ。そして真上の１２時では♯も♭も「０」のハ長調に戻ります。
時間を刻む時計と、音の法則、なんか不思議なほど似てると思いませんか？
◆５度時計から見える音の不思議
ある音から５度上へ５度上へ…と右回りに並べてあるので、当たり前といえば当たり前のことなんですが…
それぞれの音をベースとする３和音で見ると、どこを見ても、ある音を中心に右隣り（＝ひとつ先）は５度上のドミナント（＝属音をベース）、左隣り（＝ひとつ前）は５度下（＝４度上）のサブドミナント（＝下属音をベース）。そしてドミナントとサブドミナントに挟まれた中心がトニック（＝主音をベース）、という関係になっています。
まるで日光菩薩と月光菩薩に挟まれた阿弥陀三尊のような、あるいは父・子・聖霊の三位一体のようですね。そして全体は「音の十二支」とでも言いましょうか、宇宙を描いた曼荼羅のようでもあります。
そしてもうひとつ、この時計の対角線を見ると…
「ド」の対角線は「ソ♭（＝ファ♯）」、「レ」の対角線は「ラ♭（＝ソ♯）」、「ミ」の対角線は「シ♭（＝ラ♯）」…
いずれも、ある音をオクターブで鳴らした時にちょうど真ん中の音（＝１オクターブを２等分する音）です。
完全４度と完全５度の中間の「完全４．５度」？…いやいや、そんな呼び方はありません（笑）。増４度、あるいは減５度ですね。
ある音をベースとする３和音を「表のコード」とすると、その対角線にある音をベースとする３和音は「裏コード（代理コード）」と呼ばれる関係ですが、そこはちょっと音に関する専門的な話になるのでまた改めて…
以前このカテゴリーで「１２と５ 音の不思議な関係」という記事を書く際に「５度時計」というのを作図しました。
♪
紀元前の数学者ピタゴラスが鍛冶屋さんの前を通ったとき、二人が打つハンマーの音が美しくハモっていた（←当時はそんな言葉はなかったはずですが…笑）
そこで好奇心あふれるピタゴラス先生は、二人のハンマーを借りて、重さを比べたんですね。そして「音の高さは比率で決まる」ということを発見したんです。
今日の科学では、「重さ」の比率ではなく、振動する物体の振動数（＝周波数）で音の高さは決まるのですが、５度（＝ド～ソ、レ～ラ、ラ～ミなど完全５度）は「２：３」という比率なんですね（ラ＝４４０Hzなら、ミ＝６６０Hz）。
日本の正倉院にも、古くシルクロードから伝わった楽器の説明書のようなものが残っていて、竹の筒を２：３の長さに切って…といった図解があります。
人間の耳にもっとも美しく聞こえる完全５度というのは、２：３という倍音率だったんですね！
今のような絶対的な「ラ」とか「ド」という音程がもともと決まっていたわけではなく、「ある音」を基準に、その音ともっとも美しく響く５度の倍音率で音をとっていくと、１２回目で元の音に戻ってきた！
そうして１２音階が誕生したのです。
♪
話を現代に戻して…
「ド」を基準に５度の関係で音を並べていくと、まさしく時計のように１２時の位置で元の「ド」に戻ってきます！
以前作図した原紙が残っていたので、カラーコピーで拡大して木のパネルに貼り、時計のムーブメントと針を取り付けて、本当の「時計」にしてみました（時計のムーブメント…１５００円、時計の針…３８０円）！
「音の小部屋」にふさわしいオリジナル時計ができました！
ところが…！！
★逆転の発想！
実際に時計になって針が動くのを見ていると、時計回りにド→ファ→シ♭→ミ♭→ラ♭→レ♭…と5度ずつ下がっていって、その音を主音とする音階（長音階）の調性としての「♭」の数が一つずつ増えていくよりも、ド→ソ→レ→ラ→ミ→シ…と上に５度ずつ上がっていって「♯」の数が一つずつ増えていく方が気持ちがいいんじゃないか？
ちょうどこの文字盤の逆回りですね。５度の関係・法則はどっち回りでも変わりませんが、「時計」として見るには逆回りの方がしっくりくるのではないか…？いきなり２時の位置から「黒鍵の世界」に入るのもなんだし…思いはじめると気になるもの。
逆回りの時計を見ているようで気持ち悪く感じられてきます（笑）
原紙も目の前にあって、コピーの拡大率も覚えていて、製作意欲が失せないうちに…反対回りの文字盤を作り直しました！
針とムーブメントを外して比較。やはり右（新）の方がしっくりいきます。
◆あらためて「５度時計とは？」
右回りに５度ずつ高くなっていく新バージョンであらためて。
真上の「ド」から時計回りでひとつ進むごとに「ソ→レ→ラ→ミ→シ…」。
ここまではすべて白鍵の音で進んでいきます。
それぞれの音ではじまる音階（＝長音階）の調性としての「♯」の数がひとつずつ増えていきます（ト長調＝♯１つ、ニ長調＝♯２つ、イ長調＝♯３つ…）。
「シ」（＝５時）の次の音は…？
そう、ファではないんですね。シ～ファの間には半音が２か所に入り、完全５度よりも半音短い減５度。中世までは「悪魔の音程」と言われて避けられていたんですね。
シから完全５度上は「ファ♯（＝ソ♭）」。♯で表しても６つ、♭で表しても６つの調性。それがちょうど「６時」の位置なんです！
そしてここから黒鍵の世界に入り、「ソ♭→レ♭→ラ♭→ミ♭→シ♭」と５つの黒鍵を進みます（←５つの黒鍵は５度の倍音率でできていたんです！）。
時計の左半分、♭系で見ると、時計回りに進むごとに「♭」の数が一つずつ減っていきます。
そして「シ♭」（＝１０時）から完全５度上は「ファ」（＝１１時）。ここでふたたび白鍵の世界に戻ります。
「ファ」から始まるヘ長調では♭は一つ。そして真上の１２時では♯も♭も「０」のハ長調に戻ります。
時間を刻む時計と、音の法則、なんか不思議なほど似てると思いませんか？
◆５度時計から見える音の不思議
ある音から５度上へ５度上へ…と右回りに並べてあるので、当たり前といえば当たり前のことなんですが…
それぞれの音をベースとする３和音で見ると、どこを見ても、ある音を中心に右隣り（＝ひとつ先）は５度上のドミナント（＝属音をベース）、左隣り（＝ひとつ前）は５度下（＝４度上）のサブドミナント（＝下属音をベース）。そしてドミナントとサブドミナントに挟まれた中心がトニック（＝主音をベース）、という関係になっています。
まるで日光菩薩と月光菩薩に挟まれた阿弥陀三尊のような、あるいは父・子・聖霊の三位一体のようですね。そして全体は「音の十二支」とでも言いましょうか、宇宙を描いた曼荼羅のようでもあります。
そしてもうひとつ、この時計の対角線を見ると…
「ド」の対角線は「ソ♭（＝ファ♯）」、「レ」の対角線は「ラ♭（＝ソ♯）」、「ミ」の対角線は「シ♭（＝ラ♯）」…
いずれも、ある音をオクターブで鳴らした時にちょうど真ん中の音（＝１オクターブを２等分する音）です。
完全４度と完全５度の中間の「完全４．５度」？…いやいや、そんな呼び方はありません（笑）。増４度、あるいは減５度ですね。
ある音をベースとする３和音を「表のコード」とすると、その対角線にある音をベースとする３和音は「裏コード（代理コード）」と呼ばれる関係ですが、そこはちょっと音に関する専門的な話になるのでまた改めて…
